分析 由题意可得f(x1)-g(x1)=f(x2)-g(x2),设函数h(x)=f(x)-g(x)=x|x-a|-(3-2x),由题意可得h(x)为不单调函数,考虑h(x)为单调函数,且为增函数,即可得到所求a的范围.
解答 解:存在不相等的实数x1,x2,f(x1)-f(x2)=g(x1)-g(x2),
即有f(x1)-g(x1)=f(x2)-g(x2),
设函数h(x)=f(x)-g(x)=x|x-a|-(3-2x),
由题意可得h(x)为不单调函数,
若h(x)为单调函数,且为递增函数,
由h(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+(2-a)x-3,x≥a}\\{{-x}^{2}+(2+a)x-3,x<a}\end{array}\right.$,
可得a≥$\frac{a-2}{2}$,且a≤$\frac{a+2}{2}$,
解得-2≤a≤2,
则有a>2或a<-2时,函数h(x)不单调.
故答案为:(-∞,-2)∪(2,+∞).
点评 本题考查函数的单调性的运用,考查二次函数的单调性的判断,注意对称轴和区间的关系,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,0) | B. | (0,1) | C. | (-∞,1) | D. | (1,+∞) |
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