Question

已知函数，则f（x）的值域为（ ）
A．[0，+∞）
B．[1，3]
C．[1，+∞）
D．[0，3]

Answer 1

【答案】分析：求函数f（x）的值域，对x＜2和x≥2分段求，x＜2时，运用指数函数性质求出2^x-1的范围，然后取绝对值；当x≥2时，先求出的范围，再乘以3即可，最后两部分取并集．
解答：解：当x＜2时，因指数函数y=2^x的值域大于0，且在定义域R内为增函数，所以0＜2^x＜4，则-1＜2^x-1＜3，所以0≤|2^x-1|＜3；
当x≥2时，x-1≥1，所以，；
所以分段函数f（x）的值域为两部分并集为[0，3]．
故选D．
点评：本题是求分段函数的值域，分段函数的值域分段求，最后每个区间内的值域取并集是原函数的值域．