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已知h>0,设命题甲为:两个实数a、b满足|a-b|<2h,命题乙为:两个实数a、b满足|a-1|<h且|b-1|<h,那么


  1. A.
    甲是乙的充分条件但不是必要条件
  2. B.
    甲是乙的必要条件但不是充分条件
  3. C.
    甲是乙的充要条件
  4. D.
    甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
B
根据不等式的性质,|a±b|≤|a|+|b|,|a-b|=|(a-1)-(b-1)|≤|a-1|+|b-1|.
由|a-1|<h,|b-1|<h可推出|a-b|<h+h=2h,故甲是乙的必要条件.
但由|a-b|<2h推不出|a-1|<h且|b-1|<h.
例如a=b=0,h=0.1,
故甲不是乙的充分条件,故选B.
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足|a-b|<2h;命题乙为:两个实数a,b满足|a-1|<h且|b-1|<h.那么(  )

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已知h>0,设命题甲为:两个实数a,b满足|a-b|<2h,命题乙为:两个实数a,b满足|a-1|<h且|b-1|<h,那么(  )

A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分条件,且也是乙的必要条件

D.甲不是乙的充分条件,也不是必要条件

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已知h>0,设命题甲为:两个实数a,b满足|a-b|<2h,命题乙为:两个实数a,b满足|a-1|<h且|b-1|<h,那么(  )

A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分条件,且也是乙的必要条件

D.甲不是乙的充分条件,也不是必要条件

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已知h>0,设命题甲为:两个实数a、b满足,命题乙为:两个实数a、b满足,那么

 A.甲是乙的充分但不必要条件     B.甲是乙的必要但不充分条件

C.甲是乙的充要条件         D.甲是乙的既不充分也不必要条件

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