Question

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（0，2）
• C、（2，2

  2

  ）
• D、（

  2

  ，2）

Answer 1

分析：先利用正弦定理表示出x，进而根据B=45°可知A+C的值，进而可推断出若有两解，则A有两个值，先看A≤45°时推断出A的补角大于135°，与三角形内角和矛盾，进而可知A的范围，同时若A为直角，也符合，进而根据A的范围确定sinA的范围，进而利用x的表达式，求得x的范围，

解答：解：由正弦定理可知

x

sinA

=

b

sinB

，求得x=2

2

sinA
A+C=180°-45°=135°
有两解，即A有两个值
这两个值互补
若A≤45°
则由正弦定理得A只有一解，舍去．
∴45°＜A＜135°
又若A=90°，这样补角也是90度，一解，A不为90°
所以

2

2

＜sinA＜1
∵x=2

2

sinA
∴2＜x＜2

2

故选C

点评：本题主要考查了正弦定理的运用，解三角形问题．考查了学生推理能力和分类讨论的思想的运用．