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    【题目】已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（　　）

    A.
    B.2π
    C.
    D.3π

    【答案】C
    【解析】解：设正△ABC的中心为O1 ， 连结O1A
    ∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，
    ∴O1O⊥平面ABC，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，
    ∴Rt△O1OA中，O1A= ．
    又∵E为BC的中点，△ABC是等边三角形，∴AE=AO1cos30°= ．
    ∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，
    ∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．
    此时截面圆的半径r= ，
    可得截面面积为S=πr2=π．
    故选C．

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    （2）若命题与真假相同，求实数的取值范围.

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    （1）求证： ；

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