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设函数f(x)=sin(ωx+φ),其中数学公式,若数学公式,且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是数学公式
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若A,B,C是△ABC的三个内角,且f(A)=-1,求sinB+sinC的取值范围.

解:(1)∵

+φ=+kπ,得φ=+kπ,k∈Z
,∴取k=0,得,…(3分)
∵函数f(x)图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是
∴周期为T=π,得ω==2,得. …(6分)
(2)由f(A)=-1,得
∵A是△ABC的内角,0<A<π,
,得
,从而. …(9分)
=cosB+sinB
,…(12分)

,即
因此,sinB+sinC的取值范围是(,1]…(14分)
分析:(1)根据已知等式化简,得,结合φ的取值范围算出.由对称轴离一个对称中心的最近距离得周期T=π,结合公式得出ω=2,从而得到函数f(x)的解析式;
(2)根据f(A)=-1,结合(1)的表达式及0<A<π,算出,从而.将C=-B代入并且化简整理,得sinB+sinC=,结合三角函数的图象与性质,可得sinB+sinC的取值范围.
点评:本题给出函数y=Asin(ωx+φ)满足的部分条件,要求确定其解析式并求函数值的取值范围,着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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设函数f(x)=sin2x-sin(2x-
π
2
).
(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=3,f(
C
2
)=
1
4
,若sinB=2sinA,求△ABC的面积.

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设函数f(x)=sin(wx+φ),其中|φ|<
π
2
.若f(-
π
6
)≤f(x)≤f(
π
3
)对任意x∈R恒成立,则正数w的最小值为
2
2
,此时,φ=
-
π
6
-
π
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=sin(2x+
π
6
),则下列结论正确的是(  )
A、f(x)的图象关于直线x=
π
3
对称
B、f(x)的图象关于点(
π
6
,0)对称
C、f(x)的最小正周期为π,且在[0,
π
12
]上为增函数
D、把f(x)的图象向右平移
π
12
个单位,得到一个偶函数的图象

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科目:高中数学 来源:辽宁省开原市六校2011届高三上学期第一次联考数学理科试题 题型:044

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(2)求证1++…+>ln(n+1)(n∈N*)

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设函数f()=sin(2),则下列结论正确的是(   )

A.f()的图像关于直线对称

B.f()的图像关于点(,0)对称

C.f()的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数

D.把f()的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像

 

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