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(2013•东城区一模)设A是由n个有序实数构成的一个数组,记作:A=(a1,a2,…,ai,…,an).其中ai(i=1,2,…,n)称为数组A的“元”,S称为A的下标.如果数组S中的每个“元”都是来自 数组A中不同下标的“元”,则称A=(a1,a2,…,an)为B=(b1,b2,…bn)的子数组.定义两个数组A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)的关系数为C(A,B)=a1b1+a2b2+…+anbn
(Ⅰ)若A=(-
1
2
1
2
)
,B=(-1,1,2,3),设S是B的含有两个“元”的子数组,求C(A,S)的最大值;
(Ⅱ)若A=(
3
3
3
3
3
3
)
,B=(0,a,b,c),且a2+b2+c2=1,S为B的含有三个“元”的子数组,求C(A,S)的最大值.
分析:(Ⅰ)依据题意中“元”的含义,可知当S=(-1,3)时,C(A,S)取得最大值为2.
(Ⅱ)对0是不是S中的“元”进行分类讨论:①当0是S中的“元”时,由于A的三个“元”都相等,及B中a,b,c三个“元”的对称性,利用平均值不等式计算C(A,S)=
3
3
(a+b)
的最大值,②当0不是S中的“元”时,只须计算C(A,S)=
3
3
(a+b+c)
的最大值即可,最后综上即可得出C(A,S)的最大值.
解答:解:(Ⅰ)依据题意,当S=(-1,3)时,C(A,S)取得最大值为2.
(Ⅱ)①当0是S中的“元”时,由于A的三个“元”都相等,及B中a,b,c三个“元”的对称性,可以只计算C(A,S)=
3
3
(a+b)
的最大值,其中a2+b2+c2=1.
由(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)≤2(a2+b2+c2)=2,
得 -
2
≤a+b≤
2

当且仅当c=0,且a=b=
2
2
时,a+b达到最大值
2

于是C(A,S)=
3
3
(a+b)=
6
3

②当0不是S中的“元”时,计算C(A,S)=
3
3
(a+b+c)
的最大值,
由于a2+b2+c2=1,
所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3(a2+b2+c2)=3,
当且仅当a=b=c时,等号成立.
即当a=b=c=
3
3
时,a+b+c取得最大值
3
,此时C(A,S)=
3
3
(a+b+c)=1

综上所述,C(A,S)的最大值为1.
点评:本小题主要考查排序不等式及应用、平均值不等式在函数极值中的应用等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于中档题.
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1
2
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4
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π
3
)
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6
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3
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π
3
6
]
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①②③
①②③
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a89
a89
,a2013在图中位于
第45行的第77列
第45行的第77列
.(填第几行的第几列)

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