Question

设x，y满足约束条件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为10，则

5

a

+

4

b

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：画出可行域、，将目标函数变形，数形结合求出目标函数的最大值，得到a，b的关系，两式相乘凑成利用基本不等式的条件，利用基本不等式求最值．

解答：解：画出可行域
将z=ax+by变形为y=-

a

b

x+

z

b

作出对应的直线，
将其平移至点A时纵截距最大，z最大
由

x-y=-1 2x-y=3

得A（4，5）
将A（4，5）代入z=ax+by得到z最大值4a+5b
故4a+5b=10

5

a

+

4

b

=

1

10

（4a+5b）（

5

a

+

4

b

）=

1

10

(40+

25b

a

+ 

16a

b

)≥8
故答案为8．

点评：本题考查线性规划问题、画出可行域、将目标函数赋予几何意义、数形结合求最值、利用基本不等式求最值．