【题目】定义:“对于函数f(x),若存在x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点。”已知f(x)=x2+bx+c.
(1)若f(x)有两个不动点为-3,2,求函数f(x)的零点.
(2)当c=b2时,函数f(x)没有不动点,求实数b的取值范围.
【答案】(1) 零点为-1±.(2) b>
【解析】
试题分析:(1)-3,2为x2+(b-1)x+c=0的两根,解方程可求得b、c的值,从而可求得函数y=f(x)的零点;(2)函数f(x)没有不动点,方程无实数根,由△<0即可求得实数b的取值范围
试题解析:(1)由题意知:f(x)=x,即x2+(b-1)x+c=0有两根,分别为-3,2.……….
∴,∴
.
从而f(x)=x2+2x-6,
由f(x)=0得x1=-1-,x2=-1+
.
故f(x)的零点为-1±.
(2)若c=,则f(x)=x2+bx+
,
又f(x)无不动点,
即方程x2+bx+=x无解,
∴(b-1)2-b2<0.
即-2b+1<0,∴b>. 故b的取值范围是b>
.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求
在区间
上的最大值和最小值;
(2)若在区间上, 函数
的图象恒在直线
下方, 求
的取值范围;
(3)设.当
时, 若对于任意
,存在
,使
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x),g(x)分别由下表给出.
x | 1 | 2 | 3 | ||||
f(x) | 2 | 3 | 1 | ||||
x | 1 | 2 | 3 | ||||
g(x) | 3 | 2 | 1 | ||||
则f[g(1)]的值为;当g[f(x)]=2时,x= .
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【题目】已知圆与圆
:
关于直线
对称,且点
在圆
上.
(1)判断圆与圆
的位置关系;
(2)设为圆
上任意一点,
,
,
三点不共线,
为
的平分线,且交
于
. 求证:
与
的面积之比为定值.
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【题目】已知直线,半径为2的圆
与
相切,圆心
在
轴上且在直线
的右上方.
(1)求圆的方程;
(2)若直线过点且与圆
交于
两点(
在
轴上方,
在
轴下方),问在
轴正半轴上是否存在定点
,使得
轴平分
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】若用斜二测画法把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上,则该圆柱的高应画成( )
A. 平行于z′轴且长度为10 cm
B. 平行于z′轴且长度为5 cm
C. 与z′轴成45°且长度为10 cm
D. 与z′轴成45°且长度为5 cm
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