如图.已知C.F是以AB为直径的半圆上的两点.且CF＝CB.过C作CD^AF交AF的延长线与点D．(1)证明:CD为圆O的切线,(2)若AD＝3.AB＝4.求AC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本题满分10分）
如图，已知C、F是以AB为直径的半圆上的两点，且CF＝CB，过C作CD^AF交AF的延长线与点D．

（1）证明：CD为圆O的切线；
（2）若AD＝3，AB＝4，求AC的长．

（1）先证，再证，∥，进而证明
（2）

解析试题分析：（1）证明：∵，．

∵，，
则，∥．
∵，．则为圆的切线． ……5分
（2）连接，由（1）知．
又，∽.
．则，所以． ……10分
考点：本小题主要考查圆上点的性质的应用和圆中基本量的求解.
点评：解决此类问题，要充分利用解析几何的知识，灵活求解.

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①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．