【题目】设F1，F2分别为双曲线
的左、右焦点，A1，A2分别为这个双曲线的左、右顶点，P为双曲线右支上的任意一点．求证：以A1A2为直径的圆既与以PF2为直径的圆外切，又与以PF1为直径的圆内切．
【答案】见解析
【解析】
分别求出以A1A2为直径的圆、以PF1为直径的圆和以PF2为直径的圆的圆心和半径，运用中位线定理和双曲线的定义，结合两圆相切的条件即可得证．
如图，以A1A2为直径的圆的圆心为O，半径为a.令M，N分别是PF2，PF1的中点．由三角形中位线的性质，得|OM|＝
|PF1|.
又根据双曲线的定义，得 |PF1|＝2a＋|PF2|.从而有|OM|＝ (2a＋|PF2|)＝a＋|PF2|.这表明，两圆的圆心距等于两圆半径之和，故以A1A2为直径的圆与以PF2为直径的圆外切．
同理，得|ON|＝|PF2|＝ (|PF1|－2a)＝|PF1|－a.这表明两圆的圆心距等于两圆半径之差，故以A1A2为直径的圆与以PF1为直径的圆内切．
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【题目】下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1 ， F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1 ， e2 ， e3、则e1 ， e2 ， e3的大小关系为（ ）
A.e1＞e2＞e3
B.e1＜e2＜e3
C.e2=e3＜e1
D.e1=e3＞e2
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【题目】对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则
；⑤若a>b，
，则a>0，b<0.其中正确的是________．(填写序号)
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【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn ， 且 
是1与an的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn为数列{ 
}的前n项和，证明： 
≤Tn＜1（n∈N*）．
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【题目】已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ+ 
）=2 
．
（1）求曲线C在极坐标系中的方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．
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【题目】数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知
的顶点
，若其欧拉线的方程为
，则顶点
的坐标为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为k(其中
)的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积
的取值范围.
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【题目】先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的 
（纵坐标不变），再向右平移 
个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（ ）
A.
B.
C.-
D.-
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【题目】已知椭圆C：
（a>b>0）的上、下、左、右四个顶点分别为A，B，C，D，x轴正半轴上的点P满足|PA|=|PD|=2，|PC|=4。
（I）求椭圆C的标准方程以及点P的坐标；
（II）过点P作直线l交椭圆C于点M，N，是否存在这样的直线l使得△MNA和△MND的面积相等？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由；
（III）在（II）的条件下，求当直线l的倾斜角为钝角时△MND的面积。
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