Question

【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量 ， ，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（3分） （Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．
抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则
， ， ．
所以，ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P

所以， ．
【解析】（Ⅰ）根据茎叶图可得[50，60），总共有8人，结合频率分布直方图，可求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求ξ的分布列及其数学期望．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．