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若f(x)满足f(-x)=-f(x),且在(-∞,0)上是增函数,又f(-2)=0,则xf(x)<0的解集是(  )
分析:由于本题是一个奇函数且在区间(-∞,0)上是单调增函数,又f(-2)=0,可以得出函数的图象特征.由图象特征求解本题中的不等式的解集即可.
解答:解::∵f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数,且在区间(-∞,0)上是单调增函数,又f(-2)=0,
∴f(2)=0,且当x<-2或0<x<2时,函数图象在x轴下方,当x>2与-2<x<0时函数图象在x轴上方
∴xf(x)<0的解集为(-2,0)∪(0,2)
故选A
点评:本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合,考查根据函数的性质推测出函数图象的特征,利用函数图象的特征解不等式,由此特征结合函数的图象不难得出不等式的解集.由此可以看出求解本题的关键是把函数图象特征研究清楚,以形助数.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上是增函数,则(  )
A、f(-
3
2
)<f(-1)<f(2)
B、f(-1)<f(-
3
2
)<f(2)
C、f(2)<f(-1)<f(-
3
2
)
D、f(2)<f(-
3
2
)<f(-1)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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A.f(-
3
2
)<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f(-
3
2
)<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f(-
3
2
)
D.f(2)<f(-
3
2
)<f(-1)

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已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),则x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)与0的大小关系是( )
A.f(x1)+f(x2)>0
B.f(x1)+f(x2)=0
C.f(x1)+f(x2)<0
D.f(x1)+f(x2)≤0

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A.f(x1)+f(x2)>0
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A.f(x1)+f(x2)>0
B.f(x1)+f(x2)=0
C.f(x1)+f(x2)<0
D.f(x1)+f(x2)≤0

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