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    已知向量
    OA
    =(k，2)，
    OB
    =(2，5)，
    OC
    =(k-1，9)    ，且
    AB
    ⊥
    BC
    ，则
    AB
    与
    AC
    夹角的余弦值为
     
    ．
    分析：根据所给的三个向量，写出要用到的向量的坐标，根据两个向量垂直，得到数量积为0，解出坐标中的k，得到要求夹角余弦的向量，根据夹角公式代入求值，注意多解不要漏掉．
    解答：解：∵
    OA
    =(K，2)    ，
    OB
    =(2，5)    ，
    OC
    =(K-1，9)
    ∴
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    =（2-K，3），
    BC
    =
    OC
    -
    OB
    =（K-3，4），
    ∵
    AB
    ⊥
    BC
    ，
    ∴（2-K）（K-3）+12=0
    ∴K=6或K=-1，
    当K=6时，
    AB
    =(-4，3)    ，
    AC
    =(-1，7)
    ∴cosθ=
    4+21
    		25
    		50
    =
    		2
    2
    ；
    当k=-1时，
    AB
    =(3，3)    ，
    AC
    =(-1，7)
    ∴cosθ=
    18
    		18
    		50
    =
    3
    5
    ，
    综上有两向量夹角的余弦是
    		2
    2
    或
    3
    5
    ，
    故答案为：
    		2
    2
    或
    3
    5
    ．
    点评：通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．
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    =(4，5，1)    ，|
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    |=5    ，则k=
    k=0或k=8
    k=0或k=8
    ．

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    OA
    =(k，2，1)    ，
    OB
    =(4，5，1)    ，|
    AB
    |=5    ，则k=______．

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    =(k，2)，
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    =(2，5)，
    OC
    =(k-1，9)    ，且
    AB
    ⊥
    BC
    ，则
    AB
    与
    AC
    夹角的余弦值为______．

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