【题目】如图所示,在四棱锥中,底面四边形为等腰梯形,为中点,平面,.
(1)证明:平面平面;
(2)若直线与平面所成的角为30°,求二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)证明面面垂直,实质为证明线面垂直,而线面垂直的证明,往往从两个方面进行,一是结合平几知识寻找线线垂直,本题直角给出另一方面,结合立几中线面垂直条件平面得线线垂直(2)涉及二面角问题,一般利用空间向量进行解决,首先根据题意建立恰当的空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组求各面的法向量,结合向量数量积求向量夹角,最后根据二面角与向量夹角的关系,求出二面角的余弦值
试题解析:(1)因为平面平面,所以,.
又因为,
所以平面,
而平面,所以平面平面.
(2)设和相交于点,连接,
由(1)知,平面,
所以是直线与平面所成的角,从而,
在中,由,得,
因为四边形为等腰梯形,,
所以均为等腰直角三角形,所以,
所以,
以为原点,分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则
所以,
设平面的一个法向量为,
由得,
令,得,
设平面的一个法向量为,
由得,
令,得,
所以,
因为二面角的平面角为锐角,
所以二面角的余弦值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】四个小动物换座位,开始时鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号座位上(如图).第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位……这样交替进行下去,那么第2 005次互换座位后,小兔的座位号是( )
1鼠 | 2猴 |
3兔 | 4猫 |
开始
1兔 | 2猫 |
3鼠 | 4猴 |
第一次
1猫 | 2兔 |
3猴 | 4鼠 |
第二次
1猴 | 2鼠 |
3猫 | 4兔 |
第三次
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某射手射击所得环数ξ的分布列如下:
ξ | 7 | 8 | 9 | 10 |
P | x | 0.1 | 0.3 | y |
已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y的值为( ).
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A. 众数 B. 平均数 C. 标准差 D. 中位数
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一个侧棱长为的直三棱柱容器中盛有液体(不计容器厚度).若液面恰好分别过棱中点.
(1)求证:平面平面;
(2)当底面水平放置时,求液面的高.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是( )
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com