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    过点A（0，2）可以作 ______条直线与双曲线x2-
    y2
    4
    =1    有且只有一个公共点．
    如图所示：有两条切线和两条与渐近线平行的直线
    一共有4条直线．
    故答案为：4
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过点P（1，1）作直线与双曲线x2-
    y2
    2
    =1    交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（　　）
    A．存在一条，且方程为2x-y-1=0
    B．存在无数条
    C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0
    D．不存在

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：x2-
    y2
    2
    =1    ，过点P（-1，-2）的直线交C于A，B两点，且点P为线段AB的中点．
    （1）求直线AB的方程；
    （2）求弦长|AB|的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点M（
    		3
    ，0），椭圆
    x2
    4
    +y2=1与直线y=k（x+
    		3
    ）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）
    A．4B．8C．12D．16

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，|MN|=5，点P是线段MN上一点，且
    MP
    =
    2
    3
    PN
    ，点P随线段MN的运动而变化．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
    OS
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直线y=x-2上是否存在点P，使得经过点P能作出抛物线y=
    1
    2
    x2    的两条互相垂直的切线？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    q
    2
    )    ，且离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(
    1
    8
    ，0)    ，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （A题）如图，在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    8
    =1（a＞0）中，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，B，D分别为椭圆的左右顶点，A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线AF1交y轴于点E，且点F1，F2三等分线段BD．
    （1）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；
    （2）设m=
    S△AF1O
    S△AEO
    ，n=
    S△CF1O
    S△CEO
    ，求m+n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
    （1）若直线AP与BP的斜率之积为-
    1
    2
    ，求椭圆的离心率；
    （2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞
    		3
    ．

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