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    （本题满分12分）在数列中，，，．

    （1）证明数列是等比数列；       

    （2）设数列的前项和，求的最大值。

     

    【答案】

    （1）由题设，

    得，．又，

    所以数列是首项为，且公比为的等比数列；（2）0.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由题设，

    得，．又，

    所以数列是首项为，且公比为的等比数列．…………4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．……………6分

    所以数列的前项和…8分

    =  …………………10分

    故当n=1时，的最大值为0. …………………12分

    考点：等比数列的定义；等比数列的通项公式；数列前n项和的求法。

    点评：在求数列的通项公式时，常用的一种方法是构造新数列，通过构造的新数列是等差数列或等比数列来求。

     

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