Question

已知椭圆，

（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。

（2）过A（2，1）的直线L与椭圆相交，求L被截得的弦的中点轨迹方程；

（3）过点P（0.5,0.5）且被P点平分的弦所在直线的方程。

Answer 1

（1）y=；

（2）(去除包含在椭圆内部的部分)；

（3）2x+4y-3=0。

解析:

(1)设这些平行弦的方程为y=2x+m,弦的中点为M(x,y).

联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m,消去y得,

,

因此=-,.

M的坐标是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.

(2)设弦的端点为P(),Q(),其中点是M(x,y).

因此:=,

化简得:(去除包含在椭圆内部的部分).

(3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k==,因此所求直线方程是:

y-=-(x-),化简得:2x+4y-3=0.