Question

11．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}（x≤0）}\\{Asin\frac{πx}{4}（x＞0）}\end{array}\right.$（A＞0），则下列结论正确的是（　　）

• A． ?常数T＞0，使f（x+T）=f（x）
• B． ?A，图象上不存在关于原点中心对称的点
• C． ?A，f（x）存在最大值与最小值
• D． ?A，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}（x≤0）}\\{Asin\frac{πx}{4}（x＞0）}\end{array}\right.$（A＞0）的图象，结合图象对选项A，B，C分析即可．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}（x≤0）}\\{Asin\frac{πx}{4}（x＞0）}\end{array}\right.$（A＞0）的图象如下，

结合图象可知，不存在常数T＞0，使f（x+T）=f（x），故A不正确；
易知点（-6，64）在函数f（x）的图象上，
故当A=64时，（6，-64）也在函数f（x）的图象上，故B不正确；
∵x→∞时，f（x）→+∞；故f（x）不存在最大值；故C不正确；
故选：D．

点评 本题考查了分段函数的综合应用．