【题目】已知函数 ,则函数y=f(x)的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:由题意可得函数的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),
函数 ,可得f(﹣x)≠±f(x),
故函数为非奇非偶函数,排除:B、C;
当x>0时,函数 =x2﹣ ,f′(x)=2x﹣ = ,
令g(x)=x3+1﹣lnx,(x>0),
g′(x)=3x2﹣ = ,
令g′(x)=0,解得x= ,
故当0<x< 时,g′(x)<0,g(x)是减函数,
x> 时,函数g(x)是单调递增,g(x)的最小值为g( )= >0,
∴f′(x)>0在x>0时,恒成立,函数是单调增函数,排除A;
综上可得选项D符合题意,
故答案为:D.
根据函数的解析式,得出函数的定义域,先判断出函数非奇非偶,图象即不关于原点对称也不关于y轴对称,再对函数求导,找到函数的单调区间即可判断出函数图象.
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【题目】已知点(2,3)在椭圆 上,设A,B,C分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点,且点C到直线AB的距离为 .
(I)求椭圆C的方程;
(II)设M(x1 , y1),N(x2 , y2)(x1≠x2)为椭圆上的两点,且满足 = ,求证:△MON的面积为定值,并求出这个定值.
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【题目】在直角坐标系xOy中,已知点P(1,﹣2),直线l: (m 为参数),以坐标原点为极点,以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系;曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=3cosθ;直线l与曲线C的交点为A,B.
(1)求直线l和曲线C的普通方程;
(2)求 + 的值.
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【题目】已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ< )的最大值为3,f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)的值为( )
A.2468
B.3501
C.4032
D.5739
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【题目】在直角坐标系xOy中,已知曲线 (α为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ,曲线C3:ρ=2sinθ.
(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标;
(2)设点A,B分别为曲线C2 , C3上的动点,求|AB|的最小值.
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【题目】已知点F(1,0),直线l:x=﹣1,直线l'垂直l于点P,线段PF的垂直平分线交l'于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程C;
(2)过F做斜率为 的直线交C于A,B,过B作l平行线交C于D,求△ABD外接圆的方程.
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【题目】四面体A﹣BCD中,AB=CD=10,AC=BD=2 ,AD=BC=2 ,则四面体A﹣BCD外接球的表面积为( )
A.50π
B.100π
C.200π
D.300π
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【题目】已知函数 在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(﹣1,0),x2∈(0,1),则 的取值范围是( )
A.
B.(0,1)
C.
D.[1,3]
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