Question

∫

3 1

（3x²+k）dx=10，则k=

-8

．

Answer 1

分析：欲求k的值，只须求出函数3x²+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x²+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．

解答：解：∵∫₁³（3x²+k）dx
=（x³+kx）|₁³
=3³+2k-1=26+2k．
由题意得：
26+2k=10，
∴k=-8．
故答案为：-8．

点评：本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．