Question

求证：tan²θ（1+cos2θ）=1-cos2θ．

Answer 1

分析：原式的左边括号外边利用同角三角函数间的基本关系把tanθ化为

sinθ

cosθ

，括号里边利用二倍角的余弦函数公式化简，合并后约分即可得到结果；原式的右边利用二倍角的余弦函数公式化简，合并后得到结果，由左边=右边得证．

解答：证明：∵等式左边=tan²θ（1+cos2θ）
=

sin2θ

cos2θ

（1+2cos²θ-1）
=

sin2θ

cos2θ

•2cos²θ
=2sin²θ，
等式右边=1-cos2θ=1-（1-2sin²θ）=2sin²θ，
∴左边=右边，
故原式成立．

点评：此题考查了三角函数恒等式的证明，用到的知识有同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握三角函数的恒等变换公式是证明的关键．