设是定义在
上的奇函数,且
,当
时,有
恒成立,则不等式
的解集是 ( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
D
解析试题分析:即,
,所以,函数
在(0,+∞)内单调递减.
因为f(2)=0,所以,在(0,2)内恒有f(x)>0,在(2,+∞)内恒有f(x)<0;
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以,在(-∞,-2)内恒有f(x)>0,在(-2,0)内恒有f(x)<0.
不等式x2f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集.
所以答案为(-∞,-2)∪(0,2).
故选D.
考点:本题主要考查函数的奇偶性、单调性,导数的计算,应用导数研究函数的单调性,不等式的解集。
点评:典型题,本题综合性较强,注意到已知中导数,易于联想应用导数研究函数的单调性。本题利用奇函数与单调性的关系,确定不等式的解集。
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )
A.1个 | B.2个 |
C.3个 | D.4个 |
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