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    若函数f（x）=ax3+x在实数域上有极值，则实数a的取值范围是
     
    ．
    分析：由f（x）=ax3+x有极值，导数等于0一定有解，求出a的值，再验证当a在这个范围中时，f（x）=ax3+x有极值，
    则求出的a的范围就是f（x）=ax3+x有极值的充要条件．
    解答：解：f（x）=ax3+x的导数为f′（x）=3ax2+1，
    若函数f（x）有极值，则f′（x）=0有解，即3ax2+1=0有解，∴a＜0
    若a＜0，则△＞0，即0-12a＞0，
    则3ax2+1=0有两个不同解，即f′（x）=0有两个不同解，
    ∴函数f（x）有极值．
    ∴函数f（x）=ax3+x有极值的充要条件是a＜0
    故答案为：a＜0
    点评：本题主要考查了函数的导数与极值的关系，以及充要条件的判断，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
    ②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
    ③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
    ④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
    ∫
    x
    -x
    sinxdx；
    ⑤若函数f（x）=
    ax-5(x＞6)
    (4-
    a
    2
    )x+4(x≤6)
    ，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    （写出所有正确命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
    （1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
    （2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数记为y=g（x），g（16）=2，则f(
    12
    )    =
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒过一定点，此定点坐标为
    （2，2011）
    （2，2011）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）若函数f（x）=ax+b的零点为x=2，则函数g（x）=bx2-ax的零点是x=0和x=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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