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    小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从，（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。

    （1）求小波参加学校合唱团的概率；
    （2）求X的分布列和数学期望.

    (1)(2)

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上
    的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

    （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；
    （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．

    (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
    (2)计算甲班的样本方差；
    (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

    甲
    		 
    		乙
    6
    		9
    		3 6 7 9 9
    9 5 1 0
    		8
    		0 1 5 6
    9 9 4 4 2
    		7
    		3 4 5 8 8 8
    8 8 5 1 1 0
    		6
    		0 7 7
    4 3 3 2
    		5
    		2 5
     
    (1)在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
    (2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.
     
    		甲班(A方式)
    		乙班(B方式)
    		总计
    成绩优秀
    		 
    		 
    		 
    成绩不优秀
    		 
    		 
    		 
    总计
    		 
    		 
    		 
     
    附：,其中n＝a＋b＋c＋d.)
     P(K2≥k)
    		0.25
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.01
    		0.005
    		0.001
       k
    		1.323
    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

    品牌
    		甲
    		 
    		 
    		乙
    		 
    首次出现故障时间x(年)
    		0<x≤1
    		1<x≤2
    		x>2
    		0<x≤2
    		x>2
    轿车数量(辆)
    		2
    		3
    		45
    		5
    		45
    每辆利润(万元)
    		1
    		2
    		3
    		1．8
    		2．9
     
    将频率视为概率，解答下列问题：
    (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；
    (2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
    (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5,6点），所得点数分别为x,y
    (1)求x<y的概率；
    （2）求5<x+y<10的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：

    新能源汽车补贴标准
     
    车辆类型
         		续驶里程（公里）
     

     
     
     
    纯电动乘用车
         		万元/辆
         		万元/辆
         		万元/辆
     
    某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
    分组
         		频数
         		频率
     

     
     
     

     
     
     

     
     
     
    合计
     
     
     
     
    （1）求，，，的值；
    （2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；
    （3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为．

    （1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
    （2）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．
    (1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；
    (2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．

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