Question

19．已知a，b为实数，则（　　）

• A． （a+b）²≤4ab，$a+b≤\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$
• B． （a+b）²≥4ab，$a+b≤\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$
• C． （a+b）²≤4ab，$a+b≥\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$
• D． （a+b）²≥4ab，$a+b≥\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$

Answer 1

分析 根据选项，作差法和平方作差法可得结论．

解答 解：作差可得（a+b）²-4ab=a²+b²+2ab-4ab
=a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，故（a+b）²≥4ab；
平方作差可得（a+b）²-（$\sqrt{2{a}^{2}+2{b}^{2}}$）
=a²+b²+2ab-2a²-2b²=-（a²+b²-2ab）
=-（a-b）²≤0，故$a+b≤\sqrt{2{a^2}+2{b^2}}$．
故选：B

点评 本题考查不等式的证明，作差是解决问题的关键，属基础题．