【题目】某学校共有教师300人,其中中级教师有120人,高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中有中级教师72人,则该样本中的高级教师人数为__________.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知圆:(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆的极坐标方程.
(1)分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程;
(2)设圆与圆的公共弦的端点为,圆的圆心为,求的面积.
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【题目】如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求直线与平面所成角的大小.
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【题目】某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了茎叶图:则下列结论中表述不正确的是
A. 第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟
B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高
C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80
D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.
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【题目】现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场,,,已知两段是由长为的铁丝网折成,两段是由长为的铁丝网折成.设上底的长为,所围成的梯形面积为.
(1)求S关于x的函数解析式,并求x的取值范围;
(2)当x为何值时,养鸡场的面积最大?最大面积为多少?
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【题目】随机抽取某中学甲乙两班各6名学生,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图.
甲班 2 9 1 0 8 2 | 18 17 16 | 乙班 0 0 1 4 7 3 |
(1)判断哪个班的平均身高较高, 并说明理由;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生,求至少有一名身高不低于的学生被抽中的概率.
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