Question

化简：

(k∈Z)．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：当k＝2n，n∈Z时， 　　原式＝cos(kπ＋＋α)＋cos(kπ－－α) 　　＝cos(2nπ＋＋α)＋cos(2nπ－－α) 　　＝cos(＋α)＋cos(＋α)＝2cos(＋α)． 　　当k＝2n＋1，n∈Z时， 　　原式＝cos[(2n＋1)π＋＋α]＋cos[(2n＋1)π－－α]＝cos(π＋＋α)＋cos(π－－α) 　　＝－cos(＋α)－cos(＋α)＝－2cos(＋α)． 　　解法2：∵(kπ＋＋α)＋(kπ－－α)＝2kπ， 　　∴cos(kπ－－α)＝cos[2kπ－(kπ＋＋α)]＝cos(kπ＋＋α)． 　　∴原式＝2cos(kπ－－α)＝ 　　 　　思路分析：将k分为奇数和偶数，再利用诱导公式．

提示：

观察每组诱导公式的等号两边的角度，不难发现，这两个角度的和或差是一个轴线角，即为kπ，k∈Z的形式．于是诱导公式的一个重要的功能是：如果两个角的和或差是轴线角kπ，k∈Z的话，利用诱导公式总可以把它们变成同角函数来处理．