Question

在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（　　）

• A、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）∪（π，

  5π

  4

  ）
• B、（

  π

  4

  ，π）
• C、（

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ）
• D、（

  π

  4

  ，π）∪（

  5π

  4

  ，

  3π

  2

  ）

Answer 1

分析：解sinx＞cosx三角不等式，得到自变量的范围，又知自变量在（0，2π）内，给K赋值得到结果，本题也可以用在同一坐标系画出正弦曲线和余弦曲线，根据曲线写出结果．

解答：解：∵sinx＞cosx，
∴sin(x-

π

4

)＞0，
∴2kπ＜x-

π

4

＜2kπ+π  (k∈Z)，
∵在（0，2π）内，
∴x∈（

π

4

，

5π

4

），
故选C

点评：好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构，从而寻找解答本题的知识“最近发展区”，仔细的分析题目的已知条件是解题的关键，题目做完以后，要回头再审题，可能找到更简单的方法．