【题目】如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,,分别是,的中点,点在直线上,且.
(Ⅰ)证明:无论取何值,总有;
(Ⅱ)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角取最大值时的正切值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线是过点,倾斜角为的直线,以直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程;
(Ⅱ)曲线与曲线相交于, 两点,求的值.
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【题目】如图是一个缆车示意图,该缆车的半径为4.8 m,圆上最低点与地面的距离为0.8 m,缆车每60 s转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面的距离为h m.
(1)求h与θ之间的函数解析式;
(2)设从OA开始转动,经过t s达到OB,求h与t之间的函数解析式,并计算经过45 s后缆车距离地面的高度.
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【题目】如图,D是AC的中点,四边形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,.
若点M是线段BF的中点,证明:平面AMC;
求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率, 为椭圆的左焦点,且.
(Ⅰ)求此椭圆的方程;
(Ⅱ)设是此椭圆上异于的任意一点, , 为垂足,延长到点使得.连接并延长交直线于点, 为的中点,判定直线与以为直径的圆的位置关系.
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【题目】已知圆M的圆心M在x轴上,半径为,直线被圆M截得的弦长为,且圆心M在直线l的上方.
(1)求圆的方程;
(2)设,,若圆M是的内切圆,求AC,BC边所在直线的斜率(用t表示);
(3)在(2)的条件下求的面积S的最大值及对应的t值.
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【题目】阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:
(1)求输入的的值分别为时,输出的的值;
(2)根据程序框图,写出函数()的解析式;并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时,实数的取值范围.
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