Question

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以

1

3

为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（　　）

• A、锐角三角形
• B、直角三角形
• C、钝角三角形
• D、等腰三角形

Answer 1

分析：首先，由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，结合已知可得tanA=2，tanB=3，然后利用两角和的正切公式可求出tan（A+B）=-1，从而求出∠C，再结合题意确定A、B的范围，从而确定△ABC的形状．

解答：解：由题意可得，
tanA=

4-(-4)

7-3

=2，tanB=

3	9 1 3

=3，
故tan（A+B）=

2+3

1-2×3

=-1，
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=

3π

4

，
∴∠C=

π

4

；
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜

π

2

，0＜B＜

π

2

，
故△ABC为锐角三角形．
故选A．

点评：本题通过解三角形问题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，两角和的正切公式，综合性较强，难度中等．