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    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，
    F2O
    =
    AB
    ，
    OF2
    •
    OA
    =
    OA
    •
    OB
    •
    （Ⅰ）求双曲线的离心率e；
    （Ⅱ）若此双曲线过C(2，
    		3
    )    ，求双曲线的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线于点M、N，
    D2M
    ⊥
    D2N
    ，求直线l的方程．
    分析：（Ⅰ）
    F2O
    =
    AB
    ?    四边形F2ABO是平行四边形，由
    OA
    •
    BF2
    =0，知平行四边形F2ABO是菱形．由此能求出双曲线的离心率e．
    （Ⅱ）由
    c
    a
    =2?    b2=c2-a2=3a2，双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    3a2
    =1    ，把点C(2，
    		3
    )    代入得a2=3，由此能求出双曲线方程．
    （Ⅲ）D1（0，-3），D2（0，3），设l的方程为y=kx-3，M（x1，y1），N（x2，y2），由
    y=kx-3
    3x2-y2=9
    ?(3-k2)x2+6kx-18=0    ，因l与双曲线有两个交点，再由根的判别式和韦达定理进行求解．
    解答：精英家教网解：（Ⅰ）
    F2O
    =
    AB
    ?    四边形F2ABO是平行四边形，
    ∴
    OA
    (
    OF2
    -
    OB
    )    =0，即
    OA
    •
    BF2
    =0，
    ∴
    OA
    ⊥
    BF2
    ，
    ∴平行四边形F2ABO是菱形．
    如图，则r2=d1=c，r1=2a+r2=2a+c，
    由双曲线定义得r1=d1e?2a+c=ce?e2-e-2=0，
    ∴e=2（e=-1舍去）（3分）
    （Ⅱ）由
    c
    a
    =2?    b2=c2-a2=3a2，
    双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    3a2
    =1    ，
    把点C(2，
    		3
    )    代入有得a2=3，
    ∴双曲线方程
    x3
    3
    -
    y2
    9
    =1    ．（6分）
    （Ⅲ）D1（0，-3），D2（0，3），
    设l的方程为y=kx-3，M（x1，y1），N（x2，y2）
    则由
    y=kx-3
    3x2-y2=9
    ?(3-k2)x2+6kx-18=0    ，
    因l与双曲线有两个交点，∴3-k2≠0．
    ∵x1+x2=
    -6k
    3-k2
    ，x1•x2=
    -18
    3-k2
    ，
    △=36k2+4×18（3-k2）＞0（8分）
    ∴y1+y2=k(x1+x2)-6=
    -18
    3-k2
    ，
    y1•y2=k2x1x2-3k（x1+x2）+9=9Q
    D2M
    =(x1，y1-3)    ，
    D2M
    =(x2，y2-3)    ，
    D2M
    ⊥
    D2N
    ?x1•x2+y1•y2-3（y1+y1）+9=0
    ∴
    -18
    3-k2
    +9-3
    -18
    3-k2
    +9=0?    k2=5，
    满足△＞0，
    ∴k=±
    		5
    （11分）
    故所求直线l方程为y=
    		5
    x-3或y=-
    		5
    x-3    （13分）
    点评：本题考查双曲线的离心率和双曲线方程的求法，求直线方程．主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
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    x2
    a2
    -y2=1(a＞0)    的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
    OP
    •
    FP
    的取值范围为（　　）
    A、[3-2
    		3
    ，+∞)
    B、[3+2
    		3
    ，+∞)
    C、[-
    7
    4
    ，+∞)
    D、[
    7
    4
    ，+∞)

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -y2=1(a＞0)    的一条准线方程为x=
    3
    2
    ，则a等于
     
    ，该双曲线的离心率为
     
    ．

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    x2
    a2
    -y2=1(a＞0)    的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
    		2
    ，则a等于（　　）

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    x2
    a2
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    已知双曲线
    x2
    a2
    -y2=1    的一个焦点坐标为(-
    		3
    ，0)    ，则其渐近线方程为（　　）
    A、y=±
    		2
    x
    B、y=±
    		2
    2
    x
    C、y=±2x
    D、y=±
    1
    2
    x

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