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下列四种说法:
(1)命题:“存在x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“对任意x∈R,都有x2+1≤3x”.
(2)若直线a、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b.
(3)已知一组数据为20、30、40、50、60、70,则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系是:众数>中位数>平均数.
(4)已知回归方程数学公式,则可估计x与y的增长速度之比约为数学公式
(5)若A(-2,3),B(3,-2),C(数学公式,m)三点共线,则m的值为2.
其中所有正确说法的序号是________.

解:对于(1)根据含量词的命题的否定,将量词交换同时将结论否定,得到(1)对
对于(2)当两条直线斜交时,两直线在同一个平面的射影也有可能垂直,故(2)错
对于(3)这组数据的众数为20,30,40,50,60,70共6个值,中位数为
平均数为故(3)错
对于(4)x每增加一个单位,y平均增加4,.4,所以x与y的增长速度之比约为,故(4)对
对于(5)A、B、C三点共线,则
,∴,∴故(5)错
故答案为(1)(4)
分析:利用含量词的命题的否定形式判断出(1)对;据画出直线的位置关系判断出(2)错;据数据特征数的求法判断出(3)错;给x增加一个单位据回归直线方程求出y的变化量,求出x与y的增长速度之比,判断出(4)错;据三点共线转化为两向量共线,利用向量共线的充要条件求出m的范围,判断出(5)错.
点评:解决含量词的命题的否定,只需将量词互换,结论否定即可;解决三点共线问题常转化为两个向量共线问题,利用向量关系的充要条件来解决.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四种说法:
(1)不等式(x-1)
x2-x-2
0的解集为[2,+∞);
(2)若a,b∈R,则“log3a>log3b”是“(
1
3
)a<(
1
3
)b
”成立的必要不充分条件;
(3)把函数y=sin(-2x)(x∈R)的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数
y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)
的图象;
(4)函数f(x)=log
1
2
(x2+ax+2)
的值域为R,则实数a的取值范围是(-2
2
,2
2
).
其中正确的说法有(  )
A、.1个B、2个
C、3个D、.4个

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四种说法:
(1)命题:“存在x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“对任意x∈R,都有x2+1≤3x”.
(2)若直线a、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b.
(3)已知一组数据为20、30、40、50、60、70,则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系是:众数>中位数>平均数.
(4)已知回归方程
?
y
=4.4x+838.19
,则可估计x与y的增长速度之比约为
5
22

(5)若A(-2,3),B(3,-2),C(
1
2
,m)三点共线,则m的值为2.
其中所有正确说法的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四种说法:
(1)命题“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1≤3x”.
(2)若a,b∈R,则“log3a>log3b”是“(
1
3
)a<(
1
3
)b
”的必要不充分条件
(3)把函数y=sin(-2x)(x∈R)的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)
的图象.
(4)若四边形ABCD是平行四边形,则
AB
=
DC
BC
=
DA

(5)两个非零向量
a
b
互相垂直,则|
a
| 2+|
b
|2=(
a
+
b
)2

其中正确说法个数是(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四种说法:
(1)方程y2-x2=0表示两条直线:y+x=0,y-x=0;
(2)平面直角坐标系中抛物线y2=-x的开口向左且准线方程为x=-
1
2

(3)平面直角坐标系中倾斜角为0°的直线只有一条即x轴;
(4)双曲线x2-y2=1与y2-x2=4有相同的渐近线.
其中正确说法的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示,下列四种说法:
(1)前三年总产量增长的速度越来越快;
(2)前三年总产量增长的速度越来越慢;
(3)第3年后至第8年这种产品停止生产了;
(4)第8年后至第12年间总产量匀速增加.其中正确的说法是
(2)(3)(4)
(2)(3)(4)

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