分析 根据题意画出图形,得出第一次与AB相切时,O正好在∠OAC的角平分线上,求出∠OAB的度数,求出∠OAM,根据三角函数值求出AM、求出OM,根据动圆每6秒滚动一圈即可求出动圆与直线AB第一次相切时所用的时间.
解答 解:如图当⊙O于AB第一次相切时,于x轴切于M,此时O正好在∠OAC的角平分线上,
∵A(10$\sqrt{3}$,0),B(0,-30),
∴OA=10$\sqrt{3}$,OB=30,
∴tan∠OAB=$\frac{30}{10\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$,∴∠OAB=60°,∴∠OAM=60°,
∵OM=3,∴tan60°=$\frac{OM}{AM}$=$\frac{3}{AM}$,∴AM=$\sqrt{3}$,
∴OM=10$\sqrt{3}-\sqrt{3}=9\sqrt{3}$,
设动圆与直线AB第一次相切时所用的时间是x秒,
∵动圆每6秒滚动一圈,
∴$\frac{2π×3}{6}$=$\frac{9\sqrt{3}}{x}$,
解得:x=$\frac{9\sqrt{3}}{π}$.
故答案为:$\frac{9\sqrt{3}}{π}$.
点评 本题考查了切线的性质,特殊角的三角函数值,圆的性质等知识点,关键是能根据题意画出图形,并知道主要应该求那一条线段的长,题目比较难懂,是有一定难度的题目.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | R | B. | {0} | C. | {x|x∈R,x≠0} | D. | ∅ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $(-∞,-\frac{2}{3}]∪[\frac{1}{2},+∞)$ | B. | $[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}]$ | C. | $(-∞,-\frac{3}{2}]∪[2,+∞)$ | D. | $[-\frac{3}{2},2]$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2 | B. | 1 | C. | π | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{5}$i | B. | -$\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{1}{5}$i | D. | $\frac{1}{5}$ |
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