Question

定义两种运算：a⊕b=ab，a?b=a²+b²，则函数f(x)=

1⊕x

(x?1)-2

的奇偶性为（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

Answer 1

分析：依题意，1⊕x=x，x?1=x²+1²=x²+1，从而可得f（x）=

x

x2-1

，利用奇偶性的定义判断即可．

解答：解：∵a⊕b=ab，a?b=a²+b²，
∴1⊕x=x，x?1=x²+1²=x²+1，
∴f（x）=

x

x2-1

，（x≠±1）
又f（-x）=

-x

x2-1

=-

x

x2-1

=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
故选A．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查学生分析解决问题的能力，根据新定义求得f（x）表达式是解题关键．