Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设T_n为数列的前n项和，求T_n．

Answer 1

解：（1）na_n+1-（n-1）a_n=a_n+2n，?a_n+1-a_n=2（n≥2）a₁=2，a₂=s₁+2，?
∴a₂-a₁=2，?所以{a_n}等差a_n=2n

（2）


分析：（1）由na_n+1=S_n+n结合通项和前n项和的关系，转化为a_n+1-a_n=2（n≥2）再由等差数列的定义求解，要注意分类讨论．
（2）由（1）求得 a_n代入整理得是一个等差数列与等比数列对应项积的形式，用错位相减法求其前n项和．
点评：本题主要考查数列的转化与通项公式和求和方法，这里涉及了通项与前n项和之间的关系及错位相减法，这是数列考查中常考常新的问题，要熟练掌握．