Question

【题目】为节能环保，推进新能源汽车推广和应用，对购买纯电动汽车的用户进行财政补贴，财政补贴由地方财政补贴和国家财政补贴两部分组成. 某地补贴政策如下（表示纯电续航里程）：

有三个纯电动汽车店分别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们的销售情况如下：

（每位客户只能购买一辆纯电动汽车）

（1）从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元的概率；

（2）从上述两个纯电动汽车店的客户中各随机选一人，求恰有一人享受5万元财政补贴的概率；

（3）从上述三个纯电动汽车店的客户中各随机选一人， 这3个人享受的财政补贴分别记为. 求随机变量的分布列. 试比较数学期望的大小；比较方差 的大小. （只需写出结论）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），.

【解析】

（1）由题意知从A，B，C三个纯电动汽车4s店购买纯电动汽车的客户共70人，购买型号Ⅰ，型号Ⅱ，型号Ⅲ纯电动汽车享受补贴分别为2.5万元，3.5万元，5万元，从上述购买纯电动汽车的客户中任选一人，共70个结果，此人购买的是B店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元（购买型号Ⅱ或型号Ⅲ）的结果共16个，由此能求出此人购买的是B店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元的概率．

（2）从上述B，C纯电动汽车4s店的客户中各随机抽取一人，共400个等可能结果，其中恰有一人享受5万元财政补贴（即1人购买型号Ⅲ，1人没有购买型号Ⅲ）的结果为4×8+16×12＝224，由此能求出恰有一人享受5万元财政补贴的概率．

（3）随机变量XA的可能取值为2.5，3.5，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量XA的分布列，由题意E（XC）＞E（XA）＞E（XB），D（XC）＞D（XA）＞D（XB）．

（1）由题意可知，从三个纯电动汽车店购买纯电动汽车的客户共70人，购买型号Ⅰ，型号Ⅱ，型号Ⅲ纯电动汽车享受补贴分别为2.5万元，3.5万元，5万元.

从上述购买纯电动汽车的客户中任选一人共70个等可能的结果，

此人购买的是店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元（购买型号Ⅱ或型号Ⅲ）的结果共16个,

所以所求概率为.

（2）从上述纯电动汽车店的客户中各随机选一人共个等可能的结果.其中恰有一人享受5万元财政补贴（即1人购买型号Ⅲ，1人没购买型号Ⅲ）的结果为，所求概率为

.

（3）随机变量的分布列为

	2.5	3.5	5

，.