Question

【题目】△ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).
（1）分别求边AC和AB所在直线的方程；
（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程；
（3）求AC边的中垂线所在直线的方程；
（4）求AC边上的高所在直线的方程；
（5）求经过两边AB和AC的中点的直线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解:由A(0,4)，C(－8,0)可得直线AC的截距式方程为 ＝1，

即x－2y＋8＝0.

由A(0,4)，B(－2,6)可得直线AB的两点式方程为 ，即x＋y－4＝0.

（2）解:设AC边的中点为D(x，y)，由中点坐标公式可得x＝－4，y＝2，所以直线BD的两点式方程为 ，即2x－y＋10＝0.
（3）解:由直线AC的斜率为kAC＝ ，故AC边的中垂线的斜率为k＝－2.又AC的中点D(－4,2)，

所以AC边的中垂线方程为y－2＝－2(x＋4)，

即2x＋y＋6＝0.

（4）解:AC边上的高线的斜率为－2，且过点B(－2,6)，所以其点斜式方程为y－6＝－2(x＋2)，即2x＋y－2＝0.
（5）解:AB的中点M(－1,5)，AC的中点D(－4,2)，

∴直线DM方程为 ，

即x－y＋6＝0.

【解析】（1）对于直线AC，根据点A，C的坐标特点设出直线AC的截距式；利用两点式求得直线AB的方程；（2）先利用中点坐标公式求得点D的坐标，再利用两点式求得直线BD的方程；（3）根据两直线垂直则两直线斜率积为-1 ，即可求得线段AC中垂线的斜率，再求得线段AC的中点坐标，即可求得AC边的中垂线的方程；（4）根据两直线垂直则两直线的斜率积为-1，即可求得AC边上高的斜率，又AC边上的高过点B，即可求得AC边上高的直线方程；（5）先利用中点坐标公式求得AB边与AC边上的中点，再利用两点式即可求得经过两边AB和AC的中点的直线方程．