Question

【题目】如图，设为单位圆上逆时针均匀分布的六个点，现从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量.

（1）求的概率；

（2）求的分布列及数学期望 .

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由排列组合可求得从六外点任选三个不同点构成一个三角形的所有选法，其中面积为的是一个角为的直角三角形，由古典概型可求得概率；（2）先写出的所有可能取值，再求出所对应的概率，可写出的分布列，进一步求出数学期望．

试题解析：（1）从六个点任选三个不同点构成一个三角形共有种不同选法，

其中的为有一个是的直角三角形（如： ）共种，

所以.

（2）的所有可能取值为，

的为顶角是的等腰三角形（如），共种，所以，

的为等边三角形（如： ）共种，所以，

又由（1），故的分布列为：

所以.