【题目】某产品生产厂家生产一种产品,每生产这种产品 (百台),其总成本为万元,其中固定成本为42万元,且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足,假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉,根据上述条件,完成下列问题:
写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本;
要使工厂有盈利,求产量的范围;
工厂生产多少台产品时,可使盈利最大?
【答案】(1)(2) 当产量大于100台,小于820台时,能使工厂有盈利 (3) 当工厂生产400台时,可使赢利最大为54万元.
【解析】
(1)根据利润=销售收入﹣总成本,且总成本为42+15x即可求得利润函数y=f(x)的解析式.
(2)使分段函数y=f(x)中各段均大于0,再将两结果取并集.
(3)分段函数y=f(x)中各段均求其值域求最大值,其中最大的一个即为所求.
解:(1)由题意得G(x)=42+15x.
∴f(x)=R(x)﹣G(x)=.
(2)①当0≤x≤5时,由﹣6x2+48x﹣42>0得:x2﹣8x+7<0,解得1<x<7.
所以:1<x≤5.
②当x>5时,由123﹣15x>0解得x<8.2.所以:5<x<8.2.
综上得当1<x<8.2时有y>0.
所以当产量大于100台,小于820台时,能使工厂有盈利.
(3)当x>5时,∵函数f(x)递减,
∴f(x)<f(5)=48(万元).
当0≤x≤5时,函数f(x)=﹣6(x﹣4)2+54,
当x=4时,f(x)有最大值为54(万元).
所以,当工厂生产400台时,可使赢利最大为54万元.
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【题目】已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0且a≠1)
(1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)单调区间;
(3)若存在x1 , x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.
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【题目】已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2 +1
(1)求证数列{ }是等差数列,并求出an的通项公式;
(2)若bn= ,求数列{b}的前n项的和Tn .
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【题目】某厂家拟在2019年举行促销活动,经过调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)(单位:万件)与年促销费用()(单位:万元)满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分).
(1)将该厂家2019年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?
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【题目】已知平面是不重合的两个面,下列命题中,所有正确命题的序号是_____.
①若, 分别是平面的法向量,则;
②若, 分别是平面, 的法向量,则;
③若是平面的法向量, 与共面,则;
④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.
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【题目】某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),函数图象如图所示.
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 . (Ⅰ)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设M是直线l上任意一点,过M做圆C切线,切点为A、B,求四边形AMBC面积的最小值.
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【题目】我市“金牛”公园欲在长、宽分别为 、的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池(如图),池边由两个半椭圆和()组成,其中,“挞圆”内切于矩形且其左右顶点, 和上顶点构成一个直角三角形.
(1)试求“挞圆”方程;
(2)若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼,则该网箱水面面积最大为多少?
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