Question

（2009•黄冈模拟）已知命题：
①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图1所示，则φ=

π

6

或

5π

6

②过如图2所示阴影部分区域内点可以作双曲线x²-y²=1同一直线的两条切线
③已知ABC是平面内不同的点，且

OA

=α

OB

+β

OC

，则α+β=1是ABC三点共线的充要条件，
以上正确命题个数是（　　）

A．0

B．1

C．3

D．3

Answer 1

分析：分别利用条件确定各命题的真假．①利用三角函数的图象判断，注意图象中对应的φ＜

π

2

．②利用双曲线的渐进性的性质判断．③利用向量的应用结合三点共线的条件判断．

解答：解：①由图象可知f（0）=1，即2sinφ=1，所以sinφ=

1

2

，所以φ=

π

6

或

5π

6

，由图象可知平移的大小小于

π

2

，所以φ=

π

6

，所以①错误．
②过阴影部分区域内的点不能作双曲线x2-y2=1同一支的两条切线，②错误
③当O点与A、B、C三点在同一直线上时，α+β可以不等于1，所以③错误．
故选A．

点评：本题主要考查各种命题真假的判断，涉及的知识点较多，综合性较强．