已知二次函数y=f(x)的最大值等于13.且f的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18、已知二次函数y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，求f（x）的解析式．

分析：由题中条件：“f（3）=f（-1）”可知其对称轴方程，因此可设顶点式方程f（x）=a（x-1）²+13，最后求出a值即可．

解答：解：∵f（3）=f（-1），
∴抛物线y=f（x）有对称轴x=1．
故可设f（x）=a（x-1）²+13，将点（3，5）代入，
求得a=-2．
∴f（x）=-2（x-1）²+13=-2x²+4x+11．

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义、待定系数法求函数解析式．属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，

]的最值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
（1）求函数y=f（x）和函数y=g（x）的解析式；
（2）求关于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根，根据函数图象及变换知识，求k的取值的集合．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数y=f（x）=x²+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x-

)是偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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