Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{12}x|}&{0＜x≤12}\\{-\frac{1}{3}x+5}&{x＞12}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

• A． （1，12）
• B． （4，5）
• C． （12，15）
• D． （24，30）

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{12}x|}&{0＜x≤12}\\{-\frac{1}{3}x+5}&{x＞12}\end{array}\right.$的图象，从而可得ab=1，12＜c＜15；从而求得．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{12}x|}&{0＜x≤12}\\{-\frac{1}{3}x+5}&{x＞12}\end{array}\right.$的图象如下，
，
∵不妨设0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），
∴-log₁₂a=log₁₂b，即ab=1；
12＜c＜15；
故abc的取值范围是（12，15）；
故选C．

点评 本题考查了数形结合思想应用及对数的运算，同时考查了整体代换的思想应用．