分析 由各项均为正数的数列{an}满足(2an+1-an)(an+1an-1)=0(n∈N*),可得:${a}_{n+1}=\frac{1}{2}{a}_{n}$,或an+1an=1.又a1=a20,a19a20=1,应该使得a19取得最小值.利用等比数列的通项公式及其已知条件即可得出.
解答 解:∵各项均为正数的数列{an}满足(2an+1-an)(an+1an-1)=0(n∈N*),
∴${a}_{n+1}=\frac{1}{2}{a}_{n}$,或an+1an=1.
又a1=a20,a19a20=1,应该使得a19取得最小值.
根据${a}_{n+1}=\frac{1}{2}{a}_{n}$,可得数列{an}为等比数列,公比为$\frac{1}{2}$(n≤19).
取a19=${a}_{1}×(\frac{1}{2})^{18}$,a1>0.又a19=$\frac{1}{{a}_{20}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$,
∴${a}_{1}×(\frac{1}{2})^{18}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$,
解得a1=29=512.
∴a1的最大值是512.
故答案为:512.
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系,考查了分析问题与解决问题的能力、推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 2 | C. | -2 | D. | ±2 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com