Question

如图，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且MN⊥AM，若侧棱长SA=，则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为

A              B

C  32            D      

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：由条件中的MN⊥AM，可以推得。

又由正三棱锥S-ABC中对棱互相垂直，得。所以SB⊥平面SAC，从而该正三棱锥的三个顶角都是直角。将该三棱锥补成正方体，使S成为正方体的一个顶点，则正三棱锥S-ABC的外接球也即是正方体的外接球，根据得，R=3，所以正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为，结果选（B）。

考点：本题主要考查正三棱锥及球的几何特征，球表面积计算。

点评：在解题过程，反映了正方体问题求解中的“嵌”与“补”，是一种重要的解题技巧，体现了立体几何的较高的能力要求。