精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

给出以下四个命题:
①已知命题p:?x∈R,tanx=2;命题q:?x∈R,x2-x+1≥0,则命题p∧q是真命题;
②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0;
③函数f(x)=2x+2x-3在定义域内有且只有一个零点;
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线数学公式垂直,则角数学公式
其中正确命题的序号为________.(把你认为正确的命题序号都填上)

①③
分析:由正切的定义和二次函数零点的结论,可得①是真命题;由直线在坐标轴上的截距定义,可得②是假命题;根据函数的单调性和零点存在性定理,可得③是真命题;根据两条直线垂直的充要条件,结合三角函数图象与性质,可得④是假命题.
解答:对于①,根据正切的定义知命题p是真命题,
而命题q:?x∈R,x2-x+1≥0,因为△=(-1)2-4×1×1=-3<0,
所以抛物线y=x2-x+1开口向上并且与x轴无公共点,故p也是真命题.
因此命题p∧q是真命题,①正确;
对于②,过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程除了x+y-1=0还有y=-2x,故②不正确;
对于③,f(x)=2x+2x-3在R上是增函数,而且f(0)=-2<0,f(1)=1>0
所以函数f(x)=2x+2x-3在定义域内有且只有一个零点,故③是真命题;
对于④,直线xsin α+ycos α+l=0和直线垂直,则sinαcosα-cosα=0,
可得sinα=或cosα=0,所以α=2kπ+或α=2kπ+或α=kπ+
由此可得④不正确.
故答案为:①③
点评:本题以命题真假的判断为载体,考查了二次函数的图象与性质、函数的单调性与零点存在性定理、两条直线位置关系和简单的三角方程等知识,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

8、已知数列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题:①数列0,1,3具有性质P;②数列0,2,4,6具有性质P;③若数列A具有性质P,则a1=0;④若数列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P,则a1+a3=2a2,其中真命题有(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
*
b
=mq-np
.给出以下四个命题:(1)若
a
b
共线,则
a
*
b
=0
;(2)
a
*
b
=
b
*
a
;(3)对任意的λ∈R,有
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)
(4)(
a
*
b
)2+(
a
b
)2=|
a
|2•|
b
|2
.(注:这里
a
b
a
b
的数量积)则其中所有真命题的序号是(  )
A、(1)(2)(3)
B、(2)(3)(4)
C、(1)(3)(4)
D、(1)(2)(4)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,E、F分别是棱AA′,CC′的中点,过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N,设BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②当且仅当x=
12
时,四边形MENF的面积最小;
③四边形MENF周长l=f(x),x∈0,1]是单调函数;
④四棱锥C′-MENF的体积v=h(x)为常函数;
以上命题中真命题的序号为
①②④
①②④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若整数m满足不等式x-
1
2
≤m<x+
1
2
,x∈R
,则称m为x的“亲密整数”,记作{x},即{x}=m,已知函数f(x)x-{x}.给出以下四个命题:
①函数y=f(x),x∈R是周期函数且其最小正周期为1;
②函数y=f(x),x∈R的图象关于点(k,0),k∈Z中心对称;
③函数y=f(x),x∈R在[-
1
2
1
2
]
上单调递增;
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)
在[-2,2]上共有7个不相等的实数根.
其中正确命题的序号是
①④
①④
.(写出所有正确命题的序号).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下四个命题:
①函数f(x)=sinx+2xf(
π
3
)
,f′(x)为f(x)的导函数,令a=log32,b=
1
2
,则f(a)<f(b)
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0
,则函数y=f(x)是以4为周期的周期函数;
③在数列{an}中,a1=1,Sn是其前n项和,且满足Sn+1=
1
2
Sn+2,则数列{an}是等比数列;
④函数y=3x+3-x(x<0)的最小值为2.
则正确命题的序号是
①②
①②

查看答案和解析>>

同步练习册答案