Question

4．下列方程中表示椭圆的是（　　）

• A． $\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=4
• B． $\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=2
• C． $\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=6
• D． $\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$-$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=2

Answer 1

分析 利用方程的几何意义，即可得出结论．

解答 解：对于A，表示P（x，y）到A（2，0），B（-2，0）的距离的和等于4，轨迹为线段AB；
对于B，表示P（x，y）到A（2，0），B（-2，0）的距离的和等于2，轨迹不存在；
对于A，表示P（x，y）到A（2，0），B（-2，0）的距离的和等于6，轨迹为椭圆；
对于A，表示P（x，y）到A（2，0），B（-2，0）的距离的差等于2，轨迹为双曲线的右支．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．