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    【题目】三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何?翻译如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高三丈的标杆和，前后两竿相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，则山峰的高度__________步．（古制步尺，里丈尺步）

    【答案】1255

    【解析】

    试题分析：如图，由题意步，设步，，，

    ，，同理，由题意，即，．

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    【题目】在三棱柱中中，侧面为矩形， 是的中点， 与交于点，且平面．

    （1）证明： ；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．

    （Ⅰ）求f（）的值；

    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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    【题目】已知x0，x0+是函数f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点

    （1）求的值；

    （2）若对任意，都有f（x）﹣m≤0，求实数m的取值范围．

    （3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．

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    【题目】已知数据x1，x2，x3，…，xn是普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是

    A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

    B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

    C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

    D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP=α，且α∈（﹣， ）．

    （Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；

    （Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．

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    【题目】已知圆经过点、，并且直线： 平分圆.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.

    （ⅰ）求实数的取值范围；

    （ⅱ）若，求的值.

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    【题目】如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

    （1）求角A的大小；

    （2）若是的角平分线， ，求的长.

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    【题目】已知函数．

    （1）记的极小值为，求的最大值；

    （2）若对任意实数恒有，求的取值范围．

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