Question

3．若i是虚数单位，
（1）已知复数Z=$\frac{5{m}^{2}}{1-2i}$-（1+5i）m-3（2+i）是纯虚数，求实数m的值．
（2）如不等式m²-（m²-3m）i＜（m²-4m+3）i+10成立，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解；
（2）由等式两边的虚部为0，实部小于实部联立不等式组求解．

解答 解：（1）Z=$\frac{5{m}^{2}}{1-2i}$-（1+5i）m-3（2+i）=$\frac{5{m}^{2}（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}-（1+5i）-3（2+i）$
=（m²-m-6）+（2m²-5m-3）i，
∵Z是纯虚数，∴满足$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-6=0}\\{2{m}^{2}-5m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=-2；
（2）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m=0}\\{{m}^{2}-4m+3=0}\\{{m}^{2}＜10}\end{array}\right.$，解得m=3．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．