Question

设为正整数，规定：，已知．
（1）解不等式：≤；
（2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；
（3）探求；
（4）若集合{，[0，2]}，证明：中至少包含有8个元素．

Answer 1

（1）{|≤≤2}（2）见解析（3）（4）见解析

（1）①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．
②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．
由①，②得，≤的解集为{|≤≤2}．
（2）∵，，，
∴当时，；
当时，；
当时，．
即对任意，恒有．
（3），，，
，……
一般地，（N）．
.
（4）由（1）知，，∴．则．∴．
由（2）知，对，或1，或2，恒有，∴．则0，1，2．
由（3）知，对，，， ，恒有，∴，，，．
综上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8个元素．